Matemática e computação, na Universidade Aberta.

Bacias de atracção do método de Newton para a equação z ao cubo igual a 1

Yves Robert é Professor Auxiliar Convidado no Departamento de Ciências e Tecnologia (Secção de Matemática) da Universidade Aberta. Doutorado em Álgebra Computacional pela mesma universidade, trabalha nas áreas da álgebra computacional, da lógica e do raciocínio automático.

Ver as unidades curriculares Tese de doutoramento

A imagem: o método de Newton aplicado a z³ = 1. Cada tom indica a raiz para onde converge o ponto de partida.

Ano lectivo 2026-2027

Sete unidades curriculares. Cada cartão remete para a página oficial na Universidade Aberta.

1.º semestre

21160

Matemática Preparatória

Unidade extracurricular, para estudantes de várias licenciaturas

Opcional, para quem precisa de recuperar ou consolidar as bases da matemática pré-universitária antes das unidades curriculares da licenciatura.

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Ficha no Guia dos Cursos
21180

Computação Numérica

Licenciatura em Engenharia Informática

Os principais algoritmos dos métodos numéricos e as suas aplicações práticas. Os estudantes programam alguns deles em Octave, para conhecerem as dificuldades da sua implementação.

$x_{n + 1} = x_{n} - \frac{f (x_{n})}{f^{'} (x_{n})}$

Ficha no Guia dos Cursos
21035

Elementos de Análise Numérica

Licenciaturas em Matemática e Aplicações e em Matemática Aplicada à Gestão

Métodos numéricos para problemas sem solução analítica acessível: raízes de equações não lineares, sistemas de equações lineares de grande dimensão, interpolação polinomial e regressão.

$p (x) = \sum_{i = 0}^{n} y_{i} \prod_{j \neq i} \frac{x - x_{j}}{x_{i} - x_{j}}$

Ficha no Guia dos Cursos
71063

Tecnologias de Informação e Comunicação

Curso de Qualificação para Estudos Superiores

As bases da informática: como funciona um computador (memória RAM e ROM) e o que é uma rede (Ethernet, Internet).

$1 byte = 8 bits, 2^{8} = 256$

Página do curso

2.º semestre

21073

Introdução à Probabilidade e Estatística Bayesianas

Licenciaturas em Matemática e Aplicações e em Matemática Aplicada à Gestão

A teoria bayesiana das probabilidades como extensão das regras da lógica às proposições de valor lógico desconhecido: como pensar e decidir racionalmente sob incerteza.

$P (H ∣ D) = \frac{P (D ∣ H) P (H)}{P (D)}$

Ficha no Guia dos Cursos
21091

Programação Matemática

Licenciaturas em Matemática e Aplicações e em Matemática Aplicada à Gestão

O SageMath, software livre, na resolução computacional de problemas de matemática elementar e de optimização não linear.

$f^{'} (x^{*}) = 0, f^{″} (x^{*}) > 0$

Ficha no Guia dos Cursos
22014

Demonstração Automática de Teoremas

Mestrado em Estatística, Matemática e Computação

Os processos mecânicos de demonstração de teoremas com recurso ao computador: lógica de primeira ordem, princípio de resolução, sistemas de demonstração automática.

$\frac{A \lor B \neg A \lor C}{B \lor C}$

Ficha no Guia dos Cursos

Doutoramento, 2020

Tese de doutoramento

ProverX: Rewriting and Extending Prover9

Doutoramento em Álgebra Computacional, Universidade Aberta. Tese defendida a 22 de Janeiro de 2020, orientada por João Araújo e Robert Veroff.

A tese torna o Prover9 programável e extensível. Junta-lhe um interpretador de Python, uma linha de comandos interactiva e uma biblioteca de scripting para trabalhar com ficheiros do Prover9 e do Mace4, correr várias sessões em paralelo e comunicar com o sistema de álgebra GAP. Inclui também uma interface web.

O ProverX nasceu desta tese. Continua a ser desenvolvido em projectos finais de estudantes da Licenciatura em Engenharia Informática.

Ler no Repositório Aberto

formulas(assumptions).
  (x * y) * z = x * (y * z).   % associatividade
  e * x = x.                   % elemento neutro
  x * x = e.                   % x é o seu próprio inverso
end_of_list.

formulas(goals).
  x * y = y * x.               % a operação é comutativa
end_of_list.

Um problema clássico para o Prover9, o demonstrador que a tese estende: num grupo em que x · x = e, a operação é comutativa.

Percurso

desde 2023
Professor Auxiliar Convidado

Universidade Aberta
2017–2022
Tutor académico

Universidade Aberta
2020
Doutoramento em Álgebra Computacional

Universidade Aberta
1992–2010
Professor assistente convidado

IADE
2005
Licenciatura em Informática

Universidade Aberta

Matemática e computação, na Universidade Aberta.

Ano lectivo 2026-2027

1.º semestre

Matemática Preparatória

Computação Numérica

Elementos de Análise Numérica

Tecnologias de Informação e Comunicação

2.º semestre

Introdução à Probabilidade e Estatística Bayesianas

Programação Matemática

Demonstração Automática de Teoremas

Tese de doutoramento

Percurso

Professor Auxiliar Convidado

Tutor académico

Doutoramento em Álgebra Computacional

Professor assistente convidado

Licenciatura em Informática